Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông, tam giác $S A B$ ...

The Funny · 11/5/23

Câu hỏi: Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình vuông, tam giác

S A B

cân tại

S

. Góc giữa mặt bên

(S A B)

và mặt đáy bằng

60^{0}

, góc giữa

S A

và mặt đáy bằng

45^{0}

. Biết thể tích khối chóp

S . A B C D

bằng

V

. Chiều cao của hình chóp

S . A B C D

bằng
A.

\frac{\sqrt[3]{3 V}}{3}

.
B.

\frac{2 \sqrt[3]{V}}{3}

.
C.

\frac{\sqrt[3]{3 V}}{2}

.
D.

\frac{\sqrt[3]{9 V}}{2}

.

Gọi

I

là trung điểm

A B

,

K

là trung điểm

D C

.
Suy ra

S I ⊥ A B

(Vì

Δ S A B

cân);

I K ⊥ A B

(Vì

I K / / B C

).
Kẻ

S H ⊥ I K

.

\begin{aligned} S I ⊥ A B \\ I K ⊥ A B \end{aligned}} \Rightarrow A B ⊥ (S I K)

.

\begin{aligned} S H ⊥ I K \\ S H ⊥ A B (S H \subset (S I K)) \end{aligned}} \Rightarrow S H ⊥ (A B C D)

.
Ta có

I H = S H . \cot 60^{0} = \frac{S H}{\sqrt{3}}

và

A H = S H

(Vì

Δ S A H

vuông cân tại

H

).

A I = \sqrt{A H^{2} - I H^{2}} = \sqrt{S H^{2} - {\frac{S H}{3}}^{2}} = \frac{S H \sqrt{6}}{3}

.

A B = 2 A I = \frac{2 S H \sqrt{6}}{3}

.

V_{A B C D} = \frac{1}{3} S H . A B^{2}

\Rightarrow S H . A B^{2} = 3 V

\Leftrightarrow S H . \frac{4 S H^{2} .6}{9} = 3 V \Leftrightarrow 24 S H^{3} = 27 V \Leftrightarrow S H = \sqrt[3]{\frac{27 V}{24}} = \frac{\sqrt[3]{9 V}}{2}

.

Đáp án D.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB...