Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA$ vuông góc với $\left( ABCD \right)$ và $SA=AB=a.$ Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD.$
A. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
B. $a\sqrt{3}$
C. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
D. $\dfrac{a\sqrt{5}}{2}$
A. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
B. $a\sqrt{3}$
C. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
D. $\dfrac{a\sqrt{5}}{2}$
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp có cạnh bên vuông góc với đáy là $R=\sqrt{R_{day}^{2}+\dfrac{{{h}^{2}}}{4}},$ trong đó ${{R}_{day}}$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy, $h$ là chiều cao của hình chóp.
Cách giải:
Hình chóp có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ nên bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy là ${{R}_{day}}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.$
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp $S.ABCD$ là: $R=\sqrt{R_{day}^{2}+\dfrac{S{{A}^{2}}}{4}}=\sqrt{{{\left( \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}+\dfrac{{{a}^{2}}}{4}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$
Sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp có cạnh bên vuông góc với đáy là $R=\sqrt{R_{day}^{2}+\dfrac{{{h}^{2}}}{4}},$ trong đó ${{R}_{day}}$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy, $h$ là chiều cao của hình chóp.
Cách giải:
Hình chóp có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ nên bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy là ${{R}_{day}}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.$
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp $S.ABCD$ là: $R=\sqrt{R_{day}^{2}+\dfrac{S{{A}^{2}}}{4}}=\sqrt{{{\left( \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}+\dfrac{{{a}^{2}}}{4}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$
Đáp án A.