Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA$ vuông góc với $\left( ABCD \right)$ và $SA=AB=a$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$.
A. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
B. $a\sqrt{3}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
D. $\dfrac{a\sqrt{5}}{2}$.
Ta có $ABCD$ là hình vuông cạnh $AB=a\Rightarrow AC=a\sqrt{2}$
$\Rightarrow SC=\sqrt{A{{C}^{2}}+S{{A}^{2}}}=\sqrt{2{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}=a\sqrt{3}$.
Gọi $I$ là trung điểm của $SC$. Vì $\widehat{SAC}=\widehat{SBC}=\widehat{SDC}=90{}^\circ \Rightarrow IS=IA=IB=IC=ID$
Nên mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$ có tâm $I$ và bán kính $R=IC=\dfrac{SC}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
A. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
B. $a\sqrt{3}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
D. $\dfrac{a\sqrt{5}}{2}$.
Ta có $ABCD$ là hình vuông cạnh $AB=a\Rightarrow AC=a\sqrt{2}$
$\Rightarrow SC=\sqrt{A{{C}^{2}}+S{{A}^{2}}}=\sqrt{2{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}=a\sqrt{3}$.
Gọi $I$ là trung điểm của $SC$. Vì $\widehat{SAC}=\widehat{SBC}=\widehat{SDC}=90{}^\circ \Rightarrow IS=IA=IB=IC=ID$
Nên mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$ có tâm $I$ và bán kính $R=IC=\dfrac{SC}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Đáp án A.