Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

S A = a .

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (AHK) bằng
A.

\sqrt{3} .

B.

\sqrt{2}

C.

\frac{1}{\sqrt{3}} .

D.

\frac{\sqrt{3}}{2} .

Ta có:

{\begin{aligned} B C ⊥ A B \\ B C ⊥ S A \end{aligned} \Rightarrow B C ⊥ A H,

mặt khác

A H ⊥ S B \Rightarrow A H ⊥ (S B C) \Rightarrow A H ⊥ S C

Tương tự

A K ⊥ S C \Rightarrow S C ⊥ (A H K) .

Dựng

A I ⊥ S C \Rightarrow A, H, I, K

cùng thuộc mặt phẳng qua A và vuông góc với SC.
Ta có:

\hat{(S K; (A H I K))} = \hat{(S K; K I)} = \hat{S K I}

Mặt khác

\sin \hat{S K I} = \cos \hat{I S K}

Do

{\begin{aligned} C D ⊥ S A \\ C D ⊥ A D \end{aligned} \Rightarrow C D ⊥ S D, S D = \sqrt{S A^{2} + A D^{2}} = a \sqrt{2} \Rightarrow \cos \hat{C S D} = \frac{S D}{S C} = \frac{S D}{\sqrt{S D^{2} + C D^{2}}} = \sqrt{\frac{2}{3}}

Vậy

\sin \hat{(S D; (A H K))} = \sqrt{\frac{2}{3}} \Rightarrow \tan \hat{(S D; (A H K))} = \sqrt{2} .

Đáp án B.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a...

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page