Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a,SA=a\sqrt{3},SA\bot (ABCD).$ Góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABCD)$ bằng
A. $30{}^\circ $.
B. $60{}^\circ .$
C. $90{}^\circ .$
D. $45{}^\circ $.
Ta có $\left( SBC \right)\cap (ABCD)=BC$,mà $\left\{ \begin{matrix}
(ABCD)\supset AB\bot BC \\
(SBC)\supset SB\bot BC \\
\end{matrix} \right.$
$\Rightarrow \left( \widehat{(SBC),(ABCD)} \right)=\widehat{(SB,BA).}$
Tam giác $SAB$ vuông tại $A$ nên góc $\widehat{SBA}$ nhọn nên $\widehat{(SB,BA)}=\widehat{SBA}$.
Trong tam giác vuông $SAB$ : $\tan \widehat{SBA}=\dfrac{SA}{BA}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SBA}={{60}^{0}}.$
A. $30{}^\circ $.
B. $60{}^\circ .$
C. $90{}^\circ .$
D. $45{}^\circ $.
Ta có $\left( SBC \right)\cap (ABCD)=BC$,mà $\left\{ \begin{matrix}
(ABCD)\supset AB\bot BC \\
(SBC)\supset SB\bot BC \\
\end{matrix} \right.$
$\Rightarrow \left( \widehat{(SBC),(ABCD)} \right)=\widehat{(SB,BA).}$
Tam giác $SAB$ vuông tại $A$ nên góc $\widehat{SBA}$ nhọn nên $\widehat{(SB,BA)}=\widehat{SBA}$.
Trong tam giác vuông $SAB$ : $\tan \widehat{SBA}=\dfrac{SA}{BA}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SBA}={{60}^{0}}.$
Đáp án B.