Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy ABCD là hình vuông cạnh $\sqrt{2}$, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ qua A và vuông góc SC cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP.
A. $V=\dfrac{\sqrt{2}}{24}$.
B. $V=\dfrac{\pi \sqrt{2}}{12}$.
C. $V=\dfrac{3\pi }{2}$.
D. $V=\dfrac{4\pi }{3}$.
Ta có $SC\bot \left( AMNP \right)\Rightarrow SC\bot AM$ mà $AM\bot SB$
$\Rightarrow AM\bot MC\Rightarrow \widehat{AMC}=90{}^\circ $. Tương tự $\widehat{APC}=90{}^\circ $
Mặt khác $\widehat{ANC}=90{}^\circ $ nên tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện C.MNP là trung điểm của AC
Suy ra $R=\dfrac{AC}{2}=1\Rightarrow V=\dfrac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\dfrac{4}{3}\pi $.
A. $V=\dfrac{\sqrt{2}}{24}$.
B. $V=\dfrac{\pi \sqrt{2}}{12}$.
C. $V=\dfrac{3\pi }{2}$.
D. $V=\dfrac{4\pi }{3}$.
Ta có $SC\bot \left( AMNP \right)\Rightarrow SC\bot AM$ mà $AM\bot SB$
$\Rightarrow AM\bot MC\Rightarrow \widehat{AMC}=90{}^\circ $. Tương tự $\widehat{APC}=90{}^\circ $
Mặt khác $\widehat{ANC}=90{}^\circ $ nên tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện C.MNP là trung điểm của AC
Suy ra $R=\dfrac{AC}{2}=1\Rightarrow V=\dfrac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\dfrac{4}{3}\pi $.
Đáp án D.