Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Biết diện tích tam giác $SAB$ là $\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}$. Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $\left( SAC \right)$ là bằng
A. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{10}}{3}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{10}}{5}$.
D. $\dfrac{a\sqrt{2}}{3}$.
Ta có $SA\bot \left( ABC \right)\Rightarrow SA\bot AB$ hay $\Delta SAB$ vuông tại $A$.
Suy ra ${{S}_{\Delta SAB}}=\dfrac{1}{2}.SA.AB=\dfrac{1}{2}.a\sqrt{3}.AB=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}\Rightarrow AB=a$.
Vậy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Gọi $O$ là tâm hình vuông $ABCD$.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& SA\bot BD \\
& AC\bot BD \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BD\bot \left( SAC \right) $. Khi đó $ d\left( B,\left( SAC \right) \right)=BO=\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
A. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{10}}{3}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{10}}{5}$.
D. $\dfrac{a\sqrt{2}}{3}$.
Suy ra ${{S}_{\Delta SAB}}=\dfrac{1}{2}.SA.AB=\dfrac{1}{2}.a\sqrt{3}.AB=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}\Rightarrow AB=a$.
Vậy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Gọi $O$ là tâm hình vuông $ABCD$.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& SA\bot BD \\
& AC\bot BD \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BD\bot \left( SAC \right) $. Khi đó $ d\left( B,\left( SAC \right) \right)=BO=\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
Đáp án A.