Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông, cạnh bên $S A$ ...

The Funny · 27/5/23

Câu hỏi: Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình vuông, cạnh bên

S A

vuông góc với đáy và

S A = a \sqrt{3}

. Biết diện tích tam giác

S A B

là

\frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}

. Khoảng cách từ

B

đến mặt phẳng

(S A C)

là bằng
A.

\frac{a \sqrt{2}}{2}

.
B.

\frac{a \sqrt{10}}{3}

.
C.

\frac{a \sqrt{10}}{5}

.
D.

\frac{a \sqrt{2}}{3}

.

Ta có

S A ⊥ (A B C) \Rightarrow S A ⊥ A B

hay

Δ S A B

vuông tại

A

.
Suy ra

S_{Δ S A B} = \frac{1}{2} . S A . A B = \frac{1}{2} . a \sqrt{3} . A B = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} \Rightarrow A B = a

.
Vậy

A B C D

là hình vuông cạnh

a

. Gọi

O

là tâm hình vuông

A B C D

.
Ta có

{\begin{aligned} S A ⊥ B D \\ A C ⊥ B D \end{aligned} \Rightarrow B D ⊥ (S A C)

. Khi đó

d (B, (S A C)) = B O = \frac{1}{2} B D = \frac{a \sqrt{2}}{2}

Đáp án A.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA...