Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a\sqrt{3}$. Mặt bên $SAB$ là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy $\left( ABCD \right)$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ là
A. $\dfrac{3{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}\cdot $
B. $\dfrac{3{{a}^{3}}}{2}\cdot $
C. $\dfrac{9{{a}^{3}}}{2}\cdot $
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}\cdot $
Gọi $H$ là trung điểm $AB$.
Do $SAB$ là tam giác đều nên $SH\bot AB$ và $SH=\dfrac{a\sqrt{3}.\sqrt{3}}{2}=\dfrac{3a}{2}$.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \left( SAB \right)\bot \left( ABCD \right) \\
& \left( SAB \right)\cap \left( ABCD \right)=AB \\
& SH\subset \left( SAB \right), SH\bot AB \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow SH\bot \left( ABCD \right)$.
Vậy ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}S{}_{ABCD}. SH=\dfrac{1}{3}.{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}.\dfrac{3}{2}a=\dfrac{3{{a}^{3}}}{2}$.
A. $\dfrac{3{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}\cdot $
B. $\dfrac{3{{a}^{3}}}{2}\cdot $
C. $\dfrac{9{{a}^{3}}}{2}\cdot $
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}\cdot $
Do $SAB$ là tam giác đều nên $SH\bot AB$ và $SH=\dfrac{a\sqrt{3}.\sqrt{3}}{2}=\dfrac{3a}{2}$.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \left( SAB \right)\bot \left( ABCD \right) \\
& \left( SAB \right)\cap \left( ABCD \right)=AB \\
& SH\subset \left( SAB \right), SH\bot AB \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow SH\bot \left( ABCD \right)$.
Vậy ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}S{}_{ABCD}. SH=\dfrac{1}{3}.{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}.\dfrac{3}{2}a=\dfrac{3{{a}^{3}}}{2}$.
Đáp án B.