Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$, $SA\bot \left( ABCD \right)$, $SA=a\sqrt{3}$. Tính góc giữa đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$.
A. $30{}^\circ $.
B. $45{}^\circ $.
C. $90{}^\circ $.
D. $60{}^\circ $.
Ta có góc giữa $SD$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ là $\widehat{SDA}$
Xét tam giác $SAD$ vuông tại $A$ ta có
$\tan \widehat{SDA}=\dfrac{SA}{AD}\Leftrightarrow \tan \widehat{SDA}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}\Leftrightarrow \tan \widehat{SDA}=\sqrt{3}\Leftrightarrow \widehat{SDA}=60{}^\circ $.
A. $30{}^\circ $.
B. $45{}^\circ $.
C. $90{}^\circ $.
D. $60{}^\circ $.
Xét tam giác $SAD$ vuông tại $A$ ta có
$\tan \widehat{SDA}=\dfrac{SA}{AD}\Leftrightarrow \tan \widehat{SDA}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}\Leftrightarrow \tan \widehat{SDA}=\sqrt{3}\Leftrightarrow \widehat{SDA}=60{}^\circ $.
Đáp án D.