Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ và $SA=a$. Tính khoảng cách $d$ từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$.
A. $d=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
B. $d=a$.
C. $d=\dfrac{a}{2}$.
D. $d=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
Do $BC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow \left( SBC \right)\bot \left( SAB \right)$
Dựng $AH\bot SB\Leftrightarrow AH\bot \left( SBC \right)\Leftrightarrow AH={{d}_{\left( A,\left( SBC \right) \right)}}$
Xét $\Delta SAB$ : $\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}=\dfrac{2}{{{a}^{2}}}\Rightarrow AH=\dfrac{a}{\sqrt{2}}$
Vậy $d=AH=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
A. $d=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
B. $d=a$.
C. $d=\dfrac{a}{2}$.
D. $d=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
Dựng $AH\bot SB\Leftrightarrow AH\bot \left( SBC \right)\Leftrightarrow AH={{d}_{\left( A,\left( SBC \right) \right)}}$
Xét $\Delta SAB$ : $\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}=\dfrac{2}{{{a}^{2}}}\Rightarrow AH=\dfrac{a}{\sqrt{2}}$
Vậy $d=AH=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
Đáp án D.