Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}.$ Khoảng cách từ D đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng
A. $\dfrac{2\text{a}\sqrt{5}}{5}$
B. $a\sqrt{3}$
C. $\dfrac{a}{2}$
D. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
Kẻ $AH\bot SB$ tại $H\Rightarrow d\left[ A,\left( SBC \right) \right]=AH$
Ta có $AD//\left( SBC \right)\Rightarrow d\left[ D,\left( SBC \right) \right]=d\left[ A,\left( SBC \right) \right]=AH.$
Xét $\Delta SAB$ vuông tại A, đường cao AH
Suy ra $\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{A}^{2}}}\text{+}\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}\text{=}\dfrac{1}{3{{a}^{2}}}+\dfrac{1}{{{a}^{2}}}=\dfrac{4}{3{{a}^{2}}}\Rightarrow AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
Suyra $d\left[ D,\left( SBC \right) \right]=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
A. $\dfrac{2\text{a}\sqrt{5}}{5}$
B. $a\sqrt{3}$
C. $\dfrac{a}{2}$
D. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
Kẻ $AH\bot SB$ tại $H\Rightarrow d\left[ A,\left( SBC \right) \right]=AH$
Ta có $AD//\left( SBC \right)\Rightarrow d\left[ D,\left( SBC \right) \right]=d\left[ A,\left( SBC \right) \right]=AH.$
Xét $\Delta SAB$ vuông tại A, đường cao AH
Suy ra $\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{A}^{2}}}\text{+}\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}\text{=}\dfrac{1}{3{{a}^{2}}}+\dfrac{1}{{{a}^{2}}}=\dfrac{4}{3{{a}^{2}}}\Rightarrow AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
Suyra $d\left[ D,\left( SBC \right) \right]=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
Đáp án D.