Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh...

The Knowledge · 20/1/22

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và

S A = a \sqrt{3} .

Khoảng cách từ D đến mặt phẳng

(S B C)

bằng
A.

\frac{2 a \sqrt{5}}{5}

B.

a \sqrt{3}

C.

\frac{a}{2}

D.

\frac{a \sqrt{3}}{2}

Kẻ

A H ⊥ S B

tại

H \Rightarrow d [A, (S B C)] = A H

Ta có

A D / / (S B C) \Rightarrow d [D, (S B C)] = d [A, (S B C)] = A H .

Xét

Δ S A B

vuông tại A, đường cao AH
Suy ra

\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{S A^{2}} + \frac{1}{A B^{2}} = \frac{1}{3 a^{2}} + \frac{1}{a^{2}} = \frac{4}{3 a^{2}} \Rightarrow A H = \frac{a \sqrt{3}}{2}

Suyra

d [D, (S B C)] = \frac{a \sqrt{3}}{2}

Đáp án D.