Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $\alpha $. Tam giác SAB cân tại S có $SA=SB=2\text{a}$ nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Gọi α là góc giữa SD và mặt phẳng đáy $(ABC\text{D})$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $\tan \alpha =\sqrt{3}$
B. $\cot \alpha =\dfrac{\sqrt{3}}{6}$
C. $\tan \alpha =\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
D. $\cot \alpha =2\sqrt{3}$
Kẻ $SH\bot AB\Rightarrow SH\bot (ABC\text{D})$.
$H\text{D}=\sqrt{A{{\text{D}}^{2}}+A{{H}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( \dfrac{a}{2} \right)}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}$.
$SH=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}}=\sqrt{4{{a}^{2}}-{{\left( \dfrac{a}{2} \right)}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{15}}{2}$
$\Rightarrow \tan \alpha =\dfrac{SH}{H\text{D}}=\sqrt{3}$.
A. $\tan \alpha =\sqrt{3}$
B. $\cot \alpha =\dfrac{\sqrt{3}}{6}$
C. $\tan \alpha =\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
D. $\cot \alpha =2\sqrt{3}$
Kẻ $SH\bot AB\Rightarrow SH\bot (ABC\text{D})$.
$H\text{D}=\sqrt{A{{\text{D}}^{2}}+A{{H}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( \dfrac{a}{2} \right)}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}$.
$SH=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}}=\sqrt{4{{a}^{2}}-{{\left( \dfrac{a}{2} \right)}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{15}}{2}$
$\Rightarrow \tan \alpha =\dfrac{SH}{H\text{D}}=\sqrt{3}$.
Đáp án A.