Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $α$ . Tam...

The Knowledge · 16/1/22

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh

α

. Tam giác SAB cân tại S có

S A = S B = 2 a

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Gọi α là góc giữa SD và mặt phẳng đáy

(A B C D)

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

\tan α = \sqrt{3}

B.

\cot α = \frac{\sqrt{3}}{6}

C.

\tan α = \frac{\sqrt{3}}{3}

D.

\cot α = 2 \sqrt{3}

Kẻ

S H ⊥ A B \Rightarrow S H ⊥ (A B C D)

.

H D = \sqrt{A D^{2} + A H^{2}} = \sqrt{a^{2} + {(\frac{a}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{5}}{2}

.

S H = \sqrt{S A^{2} - A H^{2}} = \sqrt{4 a^{2} - {(\frac{a}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{15}}{2}

\Rightarrow \tan α = \frac{S H}{H D} = \sqrt{3}

.

Đáp án A.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh α. Tam...