Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$, tam giác $SAC$ vuông tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với $\left( ABCD \right)$. Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$.
A. $V=\dfrac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{6}$.
B. $V=\dfrac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{12}$.
C. $V=\dfrac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{3}$.
D. $V=\dfrac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{4}$.
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên $AC$.
Ta có $SO=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$ suy ra $\Delta SAO$ là tam giác đều.
$\Rightarrow SH=\dfrac{a\sqrt{6}}{4}$.
Vậy $V=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{6}}{4}.{{a}^{2}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12}$.
A. $V=\dfrac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{6}$.
B. $V=\dfrac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{12}$.
C. $V=\dfrac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{3}$.
D. $V=\dfrac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{4}$.
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên $AC$.
Ta có $SO=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$ suy ra $\Delta SAO$ là tam giác đều.
$\Rightarrow SH=\dfrac{a\sqrt{6}}{4}$.
Vậy $V=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{6}}{4}.{{a}^{2}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12}$.
Đáp án B.