Google
Câu hỏi: Cho hình chóp ${S.ABCD}$ có đáy ${ABCD}$ là hình vuông cạnh ${a}$, cạnh bên ${SA}$ vuông góc với mặt đáy và ${SA=a\sqrt{2}}$.Tìm số đo của góc giữa đường thẳng ${SC}$ và mặt phẳng ${\left( SAB \right)}$.
A. ${{{45}^{0}}}$.
B. ${{{30}^{0}}}$.
C. ${{{60}^{0}}}$.
D. ${{{90}^{0}}}$.
A. ${{{45}^{0}}}$.
B. ${{{30}^{0}}}$.
C. ${{{60}^{0}}}$.
D. ${{{90}^{0}}}$.
b
Ta có: $\left. \begin{aligned}
& BC\bot AB \\
& BC\bot SA \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow BC\bot \left( SAB \right)$
$\left. \begin{aligned}
& SC\cap \left( SAB \right)=S \\
& BC\bot \left( SAB \right) \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow \left( SC,\left( SAB \right) \right)=\widehat{BSC}$
Xét tam giác SAB có: SB2= SA2+ AB2= a2+ 2a2= 3a2=> SB = a $\sqrt{3}$ .
Ta có: BC $\bot $ SB. Xét tam giác vuông SBC ta có: tan $\widehat{BSC}=\dfrac{BC}{SB}=\dfrac{a}{a\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ => $\widehat{BSC}=$ 30°
Ta có: $\left. \begin{aligned}
& BC\bot AB \\
& BC\bot SA \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow BC\bot \left( SAB \right)$
$\left. \begin{aligned}
& SC\cap \left( SAB \right)=S \\
& BC\bot \left( SAB \right) \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow \left( SC,\left( SAB \right) \right)=\widehat{BSC}$
Xét tam giác SAB có: SB2= SA2+ AB2= a2+ 2a2= 3a2=> SB = a $\sqrt{3}$ .
Ta có: BC $\bot $ SB. Xét tam giác vuông SBC ta có: tan $\widehat{BSC}=\dfrac{BC}{SB}=\dfrac{a}{a\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ => $\widehat{BSC}=$ 30°
Đáp án B.