Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA=a\sqrt{3}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng
A. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
B. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
C. $\dfrac{a}{2}$
D. $\dfrac{a}{3}$
Do $SA\bot \left( ABC\text{D} \right)\Rightarrow SA\bot BC$ mà $AB\bot BC\Rightarrow BC\bot \left( SAB \right)$. Gọi H là hình chiếu của A trên SB. Khi đó $BC\bot AH\Rightarrow AH\bot \left( SBC \right)$.
Ta có $\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}\Rightarrow AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
$\Rightarrow d\left( A, \left( SBC \right) \right)=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
A. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
B. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
C. $\dfrac{a}{2}$
D. $\dfrac{a}{3}$
Do $SA\bot \left( ABC\text{D} \right)\Rightarrow SA\bot BC$ mà $AB\bot BC\Rightarrow BC\bot \left( SAB \right)$. Gọi H là hình chiếu của A trên SB. Khi đó $BC\bot AH\Rightarrow AH\bot \left( SBC \right)$.
Ta có $\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}\Rightarrow AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
$\Rightarrow d\left( A, \left( SBC \right) \right)=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
Đáp án A.