Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA\bot \left( ABCD \right)$ và $SA=a$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( SBD \right)$ bằng
A. $\dfrac{a}{2}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
D. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$, suy ra $BD\bot \left( SAO \right)$.
Từ $A$, kẻ đường $AH\bot SO$ tại $H$. Khi đó $AH\bot \left( SBD \right)\Rightarrow d\left( A,\left( SBD \right) \right)=AH$.
Xét tam giác $SAO$ vuông tại $A$ có $AH$ là đường cao, $SA=a$, $AO=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
Suy ra $AH=\dfrac{SA.AO}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{O}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
A. $\dfrac{a}{2}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
D. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$, suy ra $BD\bot \left( SAO \right)$.
Từ $A$, kẻ đường $AH\bot SO$ tại $H$. Khi đó $AH\bot \left( SBD \right)\Rightarrow d\left( A,\left( SBD \right) \right)=AH$.
Xét tam giác $SAO$ vuông tại $A$ có $AH$ là đường cao, $SA=a$, $AO=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
Suy ra $AH=\dfrac{SA.AO}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{O}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
Đáp án C.