Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA=\dfrac{\sqrt{2}a}{2}$, tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. $V=\dfrac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{12}$.
B. $V=\dfrac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{3}$.
C. $V=\dfrac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{4}$.
D. $V=\dfrac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{6}$.
A. $V=\dfrac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{12}$.
B. $V=\dfrac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{3}$.
C. $V=\dfrac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{4}$.
D. $V=\dfrac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{6}$.
Kẻ $SH\bot AC\Rightarrow SH\bot \left( ABCD \right)$
$SC=\sqrt{A{{C}^{2}}-S{{A}^{2}}}=\sqrt{2{{a}^{2}}-\dfrac{{{a}^{2}}}{2}}=a\sqrt{\dfrac{3}{2}}\Rightarrow SH=\dfrac{SA.SC}{AC}=\dfrac{\dfrac{a}{\sqrt{2}}.a\sqrt{\dfrac{3}{2}}}{a\sqrt{2}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{4}$
$\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}SH.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{6}}{4}.{{a}^{2}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12}$
$SC=\sqrt{A{{C}^{2}}-S{{A}^{2}}}=\sqrt{2{{a}^{2}}-\dfrac{{{a}^{2}}}{2}}=a\sqrt{\dfrac{3}{2}}\Rightarrow SH=\dfrac{SA.SC}{AC}=\dfrac{\dfrac{a}{\sqrt{2}}.a\sqrt{\dfrac{3}{2}}}{a\sqrt{2}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{4}$
$\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}SH.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{6}}{4}.{{a}^{2}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12}$
Đáp án A.