Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a.$ Tam giác $SAB$ vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( SCD \right)$ và $\left( ABCD \right)$ bằng $60{}^\circ .$ Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}.$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{6}.$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}.$
Kẻ $SH\bot AB\Rightarrow SH\bot \left( ABCD \right).$
Kẻ $HP\bot CD\Rightarrow \widehat{\left( \left( SCD \right);\left( ABCD \right) \right)}=\widehat{SPH}={{60}^{0}}$
$\Rightarrow \tan {{60}^{0}}=\dfrac{SH}{HP}=\dfrac{SH}{a}\Rightarrow SH=a\sqrt{3}$
$\Rightarrow {{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}SH.A{{B}^{2}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}.$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{6}.$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}.$
Kẻ $SH\bot AB\Rightarrow SH\bot \left( ABCD \right).$
Kẻ $HP\bot CD\Rightarrow \widehat{\left( \left( SCD \right);\left( ABCD \right) \right)}=\widehat{SPH}={{60}^{0}}$
$\Rightarrow \tan {{60}^{0}}=\dfrac{SH}{HP}=\dfrac{SH}{a}\Rightarrow SH=a\sqrt{3}$
$\Rightarrow {{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}SH.A{{B}^{2}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
Đáp án C.