Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a$. Tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Hình chiếu vuông góc của S trên AB là điểm H thỏa mãn $AH=2BH$. Tính theo $a$ thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}$.
B. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$.
C. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{9}$.
D. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{9}$.
Trong tam giác vuông SAB, ta có
$S{{A}^{2}}=AH.AB=\dfrac{2}{3}AB.AB=\dfrac{2}{3}{{a}^{2}}$
$SH=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{2}}{3}$
Diện tích hình vuông ABCD là: ${{S}_{ABCD}}={{a}^{2}}\left( \text{vdt} \right)$.
Thể tích khối chóp S.ABCD là:
${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}{{S}_{ABCD}}.SH=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{9}\left( \text{vtt} \right)$.
A. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}$.
B. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$.
C. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{9}$.
D. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{9}$.
Trong tam giác vuông SAB, ta có
$S{{A}^{2}}=AH.AB=\dfrac{2}{3}AB.AB=\dfrac{2}{3}{{a}^{2}}$
$SH=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{2}}{3}$
Diện tích hình vuông ABCD là: ${{S}_{ABCD}}={{a}^{2}}\left( \text{vdt} \right)$.
Thể tích khối chóp S.ABCD là:
${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}{{S}_{ABCD}}.SH=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{9}\left( \text{vtt} \right)$.
Đáp án D.