Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác...

The Knowledge · 15/12/21

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD,

S A = 2 a

. Thể tích khối chóp S.ABCD là
A.

V = \frac{2 a^{3}}{3}

.
B.

V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{6}

.
C.

V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{12}

.
D.

V = 2 a^{3}

.

Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Do

(S A B) ⊥ (A B C D)

nên

S H ⊥ (A B C D)

.
Xét tam giác SAH vuông tại H có

S H = \sqrt{S A^{2} - A H^{2}} = \sqrt{4 a^{2} - \frac{a^{2}}{4}} = \frac{a \sqrt{15}}{2}

.
Diện tích đáy là

S_{A B C D} = a^{2}

Thể tích khối chóp là

V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} . S_{A B C D} . S H = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{6}

.

Đáp án B.