Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD, $SA=2a$. Thể tích khối chóp S.ABCD là
A. $V=\dfrac{2{{a}^{3}}}{3}$.
B. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{6}$.
C. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{12}$.
D. $V=2{{a}^{3}}$.
Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Do $\left( SAB \right)\bot \left( ABCD \right)$ nên $SH\bot \left( ABCD \right)$.
Xét tam giác SAH vuông tại H có
$SH=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}}=\sqrt{4{{a}^{2}}-\dfrac{{{a}^{2}}}{4}}=\dfrac{a\sqrt{15}}{2}$.
Diện tích đáy là ${{S}_{ABCD}}={{a}^{2}}$
Thể tích khối chóp là ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}.{{S}_{ABCD}}.SH=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{6}$.
A. $V=\dfrac{2{{a}^{3}}}{3}$.
B. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{6}$.
C. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{12}$.
D. $V=2{{a}^{3}}$.
Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Do $\left( SAB \right)\bot \left( ABCD \right)$ nên $SH\bot \left( ABCD \right)$.
Xét tam giác SAH vuông tại H có
$SH=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}}=\sqrt{4{{a}^{2}}-\dfrac{{{a}^{2}}}{4}}=\dfrac{a\sqrt{15}}{2}$.
Diện tích đáy là ${{S}_{ABCD}}={{a}^{2}}$
Thể tích khối chóp là ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}.{{S}_{ABCD}}.SH=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{6}$.
Đáp án B.