Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy $\left( ABCD \right),$ góc giữa SC và $\left( ABCD \right)$ bằng $45{}^\circ .$ Thể tích khối chóp S.ABCD là
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}.$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}.$
C. ${{a}^{3}}\sqrt{2}.$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}.$
Ta có AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng $\left( ABCD \right).$
Suy ra góc giữa SC và $\left( ABCD \right)$ là góc $\widehat{SCA}.$
$\widehat{SCA}=45{}^\circ \Rightarrow SA=AC.\tan 45{}^\circ =a\sqrt{2}.$
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}{{S}_{ABCD}}.SA=\dfrac{1}{3}{{a}^{2}}.a\sqrt{2}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}.$
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}.$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}.$
C. ${{a}^{3}}\sqrt{2}.$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}.$
Ta có AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng $\left( ABCD \right).$
Suy ra góc giữa SC và $\left( ABCD \right)$ là góc $\widehat{SCA}.$
$\widehat{SCA}=45{}^\circ \Rightarrow SA=AC.\tan 45{}^\circ =a\sqrt{2}.$
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}{{S}_{ABCD}}.SA=\dfrac{1}{3}{{a}^{2}}.a\sqrt{2}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}.$
Đáp án D.