Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông...

The Knowledge · 16/12/21

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng SC tạo với mặt phẳng

(A B C D)

một góc

60^{\circ} .

Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) bằng
A.

\frac{a \sqrt{78}}{13} .

B.

\frac{a \sqrt{21}}{7} .

C.

\frac{a \sqrt{10}}{5} .

D.

\frac{2 a}{3} .

Ta có

d (C; (S B D)) = d (A; (S B D)) .

Gọi

O = A C \cap B C,

kẻ

A H ⊥ S O

\Rightarrow d (A; (S B D)) = A H \Rightarrow d (C; (S B D)) = A H = d .

Ta có

\hat{(S C; (A B C D))} = \hat{S C A} = 60^{0}

\Rightarrow \tan 60^{0} = \frac{S A}{A C} = \sqrt{3} \Rightarrow S A = a \sqrt{6}

\Rightarrow \frac{1}{d^{2}} = \frac{1}{S A^{2}} + \frac{1}{O A^{2}} = \frac{1}{6 a^{2}} + \frac{1}{\frac{a^{2}}{2}} \Rightarrow d = a \sqrt{\frac{6}{13}} .

Đáp án A.