Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a,SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABCD \right)$. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bằng $45{}^\circ $. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SB$ và $AC$ bằng
A. $\dfrac{a\sqrt{10}}{4}$
B. $\dfrac{a\sqrt{10}}{5}$
C. $\dfrac{a}{4}$
D. $\dfrac{a}{5}$
Từ $\text{AC // BE}\Rightarrow \text{AC // }\left( SBE \right)$
$\Rightarrow \left( AC;SB \right)=d\left( AC;(SBE) \right)=d\left( A;(SBE) \right)=d$
Tứ diện vuông $S.ABE\Rightarrow \dfrac{1}{{{d}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{\text{E}}^{2}}}$
$\widehat{\left( SC;(ABC\text{D}) \right)}=\widehat{SCA}=45{}^\circ \Rightarrow SA=AC=a\sqrt{2}$
$A\text{E}=BC=a\Rightarrow d=a\sqrt{\dfrac{2}{5}}$.
A. $\dfrac{a\sqrt{10}}{4}$
B. $\dfrac{a\sqrt{10}}{5}$
C. $\dfrac{a}{4}$
D. $\dfrac{a}{5}$
Từ $\text{AC // BE}\Rightarrow \text{AC // }\left( SBE \right)$
$\Rightarrow \left( AC;SB \right)=d\left( AC;(SBE) \right)=d\left( A;(SBE) \right)=d$
Tứ diện vuông $S.ABE\Rightarrow \dfrac{1}{{{d}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{\text{E}}^{2}}}$
$\widehat{\left( SC;(ABC\text{D}) \right)}=\widehat{SCA}=45{}^\circ \Rightarrow SA=AC=a\sqrt{2}$
$A\text{E}=BC=a\Rightarrow d=a\sqrt{\dfrac{2}{5}}$.
Đáp án B.