Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy $\left( ABCD \right)$, góc giữa SC và $\left( ABCD \right)$ bằng 45°. Thể tích khối chóp S.ABCD là
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$.
C. ${{a}^{3}}\sqrt{2}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$.
Ta có AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng $\left( ABCD \right)$.
Suy ra góc giữa SC và $\left( ABCD \right)$ là góc $\widehat{SCA}$.
$\widehat{SCA}=45{}^\circ \Rightarrow SA=AC.\tan 45{}^\circ =a\sqrt{2}$
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là
${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}{{S}_{ABCD}}.SA=\dfrac{1}{3}{{a}^{2}}.a\sqrt{2}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$.
C. ${{a}^{3}}\sqrt{2}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$.
Ta có AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng $\left( ABCD \right)$.
Suy ra góc giữa SC và $\left( ABCD \right)$ là góc $\widehat{SCA}$.
$\widehat{SCA}=45{}^\circ \Rightarrow SA=AC.\tan 45{}^\circ =a\sqrt{2}$
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là
${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}{{S}_{ABCD}}.SA=\dfrac{1}{3}{{a}^{2}}.a\sqrt{2}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$
Đáp án D.