Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông...

The Professor · 16/12/21

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy

(A B C D)

, góc giữa SC và

(A B C D)

bằng 45°. Thể tích khối chóp S.ABCD là
A.

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}

.
B.

\frac{a^{3}}{3}

.
C.

a^{3} \sqrt{2}

.
D.

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}

.

Ta có AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng

(A B C D)

.
Suy ra góc giữa SC và

(A B C D)

là góc

\hat{S C A}

.

\hat{S C A} = 45^{\circ} \Rightarrow S A = A C . \tan 45^{\circ} = a \sqrt{2}

Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là

V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S_{A B C D} . S A = \frac{1}{3} a^{2} . a \sqrt{2} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}

Đáp án D.