Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA\bot \left( ABCD \right)$, $SA=x$. Giá trị của x để đường thẳng SB và mặt phẳng $\left( SCD \right)$ hợp với nhau góc $\alpha =30{}^\circ $ là
A. $x=2a$.
B. $x=a$.
C. $x=a\sqrt{2}$.
D. $x=a\sqrt{3}$.
A. $x=2a$.
B. $x=a$.
C. $x=a\sqrt{2}$.
D. $x=a\sqrt{3}$.
Ta có $\sin \alpha =\dfrac{1}{2}=\dfrac{d\left( B,\left( SCD \right) \right)}{SB}=\dfrac{d\left( A,\left( SCD \right) \right)}{SB}$
Lại có $d\left( A,\left( SCD \right) \right)=\dfrac{ax}{\sqrt{{{x}^{2}}+{{a}^{2}}}}$, $SB=\sqrt{{{x}^{2}}+{{a}^{2}}}$. Suy ra $\dfrac{ax}{{{a}^{2}}+{{x}^{2}}}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=a$.
Lại có $d\left( A,\left( SCD \right) \right)=\dfrac{ax}{\sqrt{{{x}^{2}}+{{a}^{2}}}}$, $SB=\sqrt{{{x}^{2}}+{{a}^{2}}}$. Suy ra $\dfrac{ax}{{{a}^{2}}+{{x}^{2}}}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=a$.
Đáp án B.