Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a, S A ⊥ (A B C D), S A = a \sqrt{3} .$ Gọi $M$ là điểm trên đoạn $S D$ sao cho...

The Collectors · 30/5/21

Câu hỏi: Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình vuông cạnh

a, S A ⊥ (A B C D), S A = a \sqrt{3} .

Gọi

M

là điểm trên đoạn

S D

sao cho

M D = 2 M S .

Khoảng cách giữa hai đường thẳng

A B

và

C M

bằng
A.

\frac{a \sqrt{3}}{2} .

B.

\frac{2 a \sqrt{3}}{3} .

C.

\frac{3 a}{4} .

D.

\frac{a \sqrt{3}}{4} .

Ta có

A B / / C D

nên

A B / / (S C D),

mà

C M \subset (S C D) .

Do đó

d (A B, C M) = d (A B, (S C D)) = d (A, (S C D)) .

Kẻ

A H ⊥ S D

Ta có

{\begin{aligned} C D ⊥ A D \\ C D ⊥ S A \end{aligned} \Rightarrow C D ⊥ (S A D) \Rightarrow A H ⊥ C D .

Khi đó

A H ⊥ (S C D) \Rightarrow d (A, (S C D)) = A H .

Xét tam giác

S A D

vuông tại

A, A H = \sqrt{\frac{S A^{2} . A D^{2}}{S A^{2} + A D^{2}}} = \sqrt{\frac{{(a \sqrt{3})}^{2} . a^{2}}{{(a \sqrt{3})}^{2} + a^{2}}} = \frac{a \sqrt{3}}{2} .

Vậy

d (A B, C M) = \frac{a \sqrt{3}}{2} .

Đáp án A.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA⊥(ABCD),SA=a3. Gọi M là điểm trên đoạn SD sao cho...