Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $\left( SBD \right)$ bằng $\dfrac{2a}{3}$. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{2}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{6}$.
D. $\dfrac{2{{a}^{3}}}{3}$.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{2}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{6}$.
D. $\dfrac{2{{a}^{3}}}{3}$.
Tứ diện vuông A.SBD
$\Rightarrow \dfrac{1}{{{\left( \dfrac{2a}{3} \right)}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{D}^{2}}}\Rightarrow SA=2a$
$\Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{3}SA.\dfrac{1}{2}A{{B}^{2}}=\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$
$\Rightarrow \dfrac{1}{{{\left( \dfrac{2a}{3} \right)}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{D}^{2}}}\Rightarrow SA=2a$
$\Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{3}SA.\dfrac{1}{2}A{{B}^{2}}=\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$
Đáp án B.