Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $\left( SBD \right)$ bằng $\dfrac{2a}{3}.$ Tính thể tích của khối chóp $S.ABC.$
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{2}.$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}.$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{6}.$
D. $\dfrac{2{{a}^{3}}}{3}.$
Tứ diện vuông S.ABCD
$\Rightarrow \dfrac{1}{{{\left( \dfrac{2a}{3} \right)}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{D}^{2}}}\Rightarrow SA=2a$
$\Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{3}SA.\dfrac{1}{2}.A{{B}^{2}}=\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{2}.$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}.$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{6}.$
D. $\dfrac{2{{a}^{3}}}{3}.$
Tứ diện vuông S.ABCD
$\Rightarrow \dfrac{1}{{{\left( \dfrac{2a}{3} \right)}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{D}^{2}}}\Rightarrow SA=2a$
$\Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{3}SA.\dfrac{1}{2}.A{{B}^{2}}=\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$.
Đáp án B.