Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a .$ Hình...

The Professor · 17/12/21

Câu hỏi: Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình vuông cạnh

a .

Hình chiếu vuông góc của

S

lên mặt phẳng

(A B C D)

trùng với trọng tâm của tam giác

A B D .

Cạnh bên

S D

tạo với mặt phẳng

(A B C D)

một góc bằng

60^{\circ} .

Khoảng cách từ

A

tới mặt phẳng

(S B C)

tính theo

a

bằng
A.

\frac{3 a \sqrt{285}}{19}

.
B.

\frac{a \sqrt{285}}{19}

.
C.

\frac{a \sqrt{285}}{18}

.
D.

\frac{5 a \sqrt{285}}{18}

.

Đặc điểm hình: Góc giữa

S D

tạo với mặt phẳng

(A B C D)

là

\hat{S D E} = 60^{\circ} .

D E = \sqrt{O D^{2} + O E^{2}} = \frac{2 \sqrt{5} a}{6}

;

S E = D E . \tan 60^{0} = \frac{2 \sqrt{15}}{6} a

Xác định khoảng cách

d (A, (S B C)) = \frac{3}{2} d (E, (S B C)) = \frac{3}{2} E H

Tính

E H

:

\frac{1}{E H^{2}} = \frac{1}{E K^{2}} + \frac{1}{E S^{2}} = \frac{1}{{(\frac{2 a}{3})}^{2}} + \frac{1}{{(\frac{2 \sqrt{15} a}{6})}^{2}} = \frac{57}{20 a^{2}}

E H = \frac{2 \sqrt{5} a}{\sqrt{57}}

. Vậy

d (A, (S B C)) = \frac{3}{2} d (E, (S B C)) = \frac{3}{2} E H = \frac{a \sqrt{285}}{19}

.

Đáp án B.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình...