Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a.$ Góc giữa hai mặt phẳng $\left( SBC \right)$ và $\left( ABCD \right)$ bằng $60{}^\circ .$ Tính thể tích của khối chóp $S.ABCD.$
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}.$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{6}.$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}.$
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}.$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{6}.$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}.$
Ta có $\left( \widehat{\left( SBC \right);\left( ABC \right)} \right)=\widehat{SBA}=60{}^\circ $
$\Rightarrow \tan 60{}^\circ =\dfrac{SA}{AB}\Rightarrow SA=a\sqrt{3}$
$\Rightarrow {{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}SA.A{{B}^{2}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
$\Rightarrow \tan 60{}^\circ =\dfrac{SA}{AB}\Rightarrow SA=a\sqrt{3}$
$\Rightarrow {{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}SA.A{{B}^{2}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
Đáp án B.