Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( SBC \right)$ và $\left( ABCD \right)$ bằng $60{}^\circ .$ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}.$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{6}.$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}.$
Ta có $\widehat{\left( \left( SBC \right);\left( ABC \right) \right)}=\widehat{SBA}=60{}^\circ $.
$\begin{aligned}
& \Rightarrow \tan 60{}^\circ =\dfrac{SA}{AB}\Rightarrow SA=a\sqrt{3} \\
& \Rightarrow {{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}.SA.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}.SA.A{{B}^{2}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}. \\
\end{aligned}$
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}.$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{6}.$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}.$
Ta có $\widehat{\left( \left( SBC \right);\left( ABC \right) \right)}=\widehat{SBA}=60{}^\circ $.
$\begin{aligned}
& \Rightarrow \tan 60{}^\circ =\dfrac{SA}{AB}\Rightarrow SA=a\sqrt{3} \\
& \Rightarrow {{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}.SA.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}.SA.A{{B}^{2}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}. \\
\end{aligned}$
Đáp án B.