Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a.$ Đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA=a.$ Gọi $M$ là trung điểm của $CD$. Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $\left( SAB \right)$ bằng
A. $2a$
B. $a$
C. $a\sqrt{2}$
D. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
A. $2a$
B. $a$
C. $a\sqrt{2}$
D. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
Phương pháp:
Đổi điểm tính khoảng cách: $AB//\left( P \right)\Rightarrow d\left( A;\left( P \right) \right)=d\left( B;\left( P \right) \right)$.
Cách giải:
Vì $MD//AB\Rightarrow MD//\left( SAB \right)\Rightarrow d\left( M;\left( SAB \right) \right)=d\left( D;\left( SAB \right) \right)$.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& SA\bot AB \\
& DA\bot SA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow DA\bot \left( SAB \right)\Rightarrow d\left( D;\left( SAB \right) \right)=DA=a.$
Vậy $d\left( M;\left( SAB \right) \right)=a.$
Đổi điểm tính khoảng cách: $AB//\left( P \right)\Rightarrow d\left( A;\left( P \right) \right)=d\left( B;\left( P \right) \right)$.
Cách giải:
Vì $MD//AB\Rightarrow MD//\left( SAB \right)\Rightarrow d\left( M;\left( SAB \right) \right)=d\left( D;\left( SAB \right) \right)$.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& SA\bot AB \\
& DA\bot SA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow DA\bot \left( SAB \right)\Rightarrow d\left( D;\left( SAB \right) \right)=DA=a.$
Vậy $d\left( M;\left( SAB \right) \right)=a.$
Đáp án B.