Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh $SA=a\sqrt{3}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( SCD \right)$ và $\left( ABCD \right)$ bằng
A. $90{}^\circ .$
B. $45{}^\circ .$
C. $30{}^\circ .$
D. $60{}^\circ .$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& C\text{D}\bot A\text{D} \\
& C\text{D}\bot \text{S}A \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow C\text{D}\bot \left( SA\text{D} \right)\Rightarrow C\text{D}\bot \text{SD}$.
Do đó $\widehat{\left( (SC\text{D});(ABC\text{D}) \right)}=\widehat{S\text{D}A}$.
$\tan \widehat{S\text{D}A}=\dfrac{SA}{A\text{D}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{S\text{D}A}=60{}^\circ $.
A. $90{}^\circ .$
B. $45{}^\circ .$
C. $30{}^\circ .$
D. $60{}^\circ .$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& C\text{D}\bot A\text{D} \\
& C\text{D}\bot \text{S}A \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow C\text{D}\bot \left( SA\text{D} \right)\Rightarrow C\text{D}\bot \text{SD}$.
Do đó $\widehat{\left( (SC\text{D});(ABC\text{D}) \right)}=\widehat{S\text{D}A}$.
$\tan \widehat{S\text{D}A}=\dfrac{SA}{A\text{D}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{S\text{D}A}=60{}^\circ $.
Đáp án D.