Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = b và vuông góc với (ABCD). Điểm M thay đổi trên cạnh CD, H là hình chiếu vuông góc của S trên BM. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABH theo a,b.
A.
B.
C.
D.
Cách 1: Do
Gọi K là hình chiếu vuông góc của H trên cạnh AB. Dễ dàng suy ra được:
Thể tích:
Do đó để thể tích lớn nhất thì HK lớn nhất. HK lớn nhất khi H là điểm chính giữa cung AB, tức là H trùng với tâm hình vuông ABCD hay M trùng với D.
Khi đó
Cách 2: Do
Vậy
A.
B.
C.
D.
Cách 1: Do
Gọi K là hình chiếu vuông góc của H trên cạnh AB. Dễ dàng suy ra được:
Thể tích:
Do đó để thể tích lớn nhất thì HK lớn nhất. HK lớn nhất khi H là điểm chính giữa cung AB, tức là H trùng với tâm hình vuông ABCD hay M trùng với D.
Khi đó
Cách 2: Do
Vậy
Đáp án A.