Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các cạnh bên của hifh chóp bằng nhau và bằng 2. Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SCD).
A. $d=\dfrac{a\sqrt{7}}{\sqrt{30}}.$
B. $d=\dfrac{2a\sqrt{7}}{\sqrt{30}}.$
C. $d=\dfrac{a}{2}.$
D. $d=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.$
Gọi O là tâm của đáy, suy ra $SO\bot \left( ABCD \right).$
Ta có $d\left( A,\left( SCD \right) \right)=2d\left( O;\left( SCD \right) \right).$
Gọi J là trung điểm CD, suy ra $OJ\bot CD.$
Gọi K là hình chiếu của O trên SJ, suy ra $OK\bot SJ.$
Khi đó $d\left( O;\left( SCD \right) \right)=OK=\dfrac{SO.OJ}{\sqrt{S{{O}^{2}}+O{{J}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{7}}{\sqrt{30}}.$
Vậy $d\left( A,\left( SCD \right) \right)=2OK=\dfrac{2a\sqrt{7}}{\sqrt{30}}.$
A. $d=\dfrac{a\sqrt{7}}{\sqrt{30}}.$
B. $d=\dfrac{2a\sqrt{7}}{\sqrt{30}}.$
C. $d=\dfrac{a}{2}.$
D. $d=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.$
Gọi O là tâm của đáy, suy ra $SO\bot \left( ABCD \right).$
Ta có $d\left( A,\left( SCD \right) \right)=2d\left( O;\left( SCD \right) \right).$
Gọi J là trung điểm CD, suy ra $OJ\bot CD.$
Gọi K là hình chiếu của O trên SJ, suy ra $OK\bot SJ.$
Khi đó $d\left( O;\left( SCD \right) \right)=OK=\dfrac{SO.OJ}{\sqrt{S{{O}^{2}}+O{{J}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{7}}{\sqrt{30}}.$
Vậy $d\left( A,\left( SCD \right) \right)=2OK=\dfrac{2a\sqrt{7}}{\sqrt{30}}.$
Đáp án B.