Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Biết $SA\bot \left( ABCD \right)$ và $SA=2a$. Gọi $O$ là tâm hình vuông $ABCD$. Tính khoảng cách từ điểm $O$ đến $SC$.
A. $\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{2}}{3}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{2}}{4}$.
D. $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
Ta có $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ nên $AC=a\sqrt{2}$.
Do $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$ nên $d\left( O,SC \right)=\dfrac{1}{2}d\left( A,SC \right)$.
Trong tam giác $SAC$ vuông tại $A$ hạ $AH\bot SC$.
Suy ra $d\left( A,SC \right)=AH=\dfrac{SA.AC}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{C}^{2}}}}=\dfrac{2a.a\sqrt{2}}{\sqrt{4{{a}^{2}}+2{{a}^{2}}}}=\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}$.
Vậy $d\left( O,SC \right)=\dfrac{1}{2}d\left( A,SC \right)=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
A. $\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{2}}{3}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{2}}{4}$.
D. $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
Do $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$ nên $d\left( O,SC \right)=\dfrac{1}{2}d\left( A,SC \right)$.
Trong tam giác $SAC$ vuông tại $A$ hạ $AH\bot SC$.
Suy ra $d\left( A,SC \right)=AH=\dfrac{SA.AC}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{C}^{2}}}}=\dfrac{2a.a\sqrt{2}}{\sqrt{4{{a}^{2}}+2{{a}^{2}}}}=\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}$.
Vậy $d\left( O,SC \right)=\dfrac{1}{2}d\left( A,SC \right)=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
Đáp án D.