Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$ và $SA$ vuông góc với đáy. Góc giữa $SC$ và đáy bằng $45{}^\circ $. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng
A. $8{{a}^{3}}\sqrt{2}.$
B. $8{{a}^{3}}\sqrt{3}.$
C. $\dfrac{8{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}.$
D. $\dfrac{8{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
B. $8{{a}^{3}}\sqrt{3}.$
C. $\dfrac{8{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}.$
D. $\dfrac{8{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
Ta có góc giữa $SC$ và $mp\left( ABCD \right)$ là $(\widehat{SC , (ABCD)})=(\widehat{SC , AC})=\widehat{SCA}=45{}^\circ $.
Diện tích đáy $ABCD$ là: $S={{(2a)}^{2}}=4{{a}^{2}}$.
Tam giác $SAC$ vuông cân tại $A$ nên $SA=AC=2a\sqrt{2}$.
Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng: $V=\dfrac{1}{3}.{{S}_{ABCD}}.SA=\dfrac{1}{3}.4{{a}^{2}}.2a\sqrt{2}=\dfrac{8{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$.
Diện tích đáy $ABCD$ là: $S={{(2a)}^{2}}=4{{a}^{2}}$.
Tam giác $SAC$ vuông cân tại $A$ nên $SA=AC=2a\sqrt{2}$.
Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng: $V=\dfrac{1}{3}.{{S}_{ABCD}}.SA=\dfrac{1}{3}.4{{a}^{2}}.2a\sqrt{2}=\dfrac{8{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$.
Đáp án C.