Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng $60{}^\circ .$ Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
A. $\dfrac{4{{a}^{3}}\sqrt{5}}{3}.$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{5}}{3}.$
C. $\dfrac{4{{a}^{3}}\sqrt{15}}{3}.$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{3}.$
Kẻ $SH\bot AB\Rightarrow SH\bot \left( ABCD \right)$
$\Rightarrow \left( \widehat{SD;\left( ABCD \right)} \right)=\widehat{SDH}=60{}^\circ $
$\Rightarrow \tan 60{}^\circ =\dfrac{SH}{HD}=\dfrac{SH}{\sqrt{A{{H}^{2}}+A{{D}^{2}}}}=\dfrac{SH}{\sqrt{{{a}^{2}}+4{{a}^{2}}}}$
$\Rightarrow SH=a\sqrt{15}\Rightarrow {{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}SH.A{{B}^{2}}=\dfrac{4{{a}^{3}}\sqrt{15}}{3}$.
A. $\dfrac{4{{a}^{3}}\sqrt{5}}{3}.$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{5}}{3}.$
C. $\dfrac{4{{a}^{3}}\sqrt{15}}{3}.$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{3}.$
Kẻ $SH\bot AB\Rightarrow SH\bot \left( ABCD \right)$
$\Rightarrow \left( \widehat{SD;\left( ABCD \right)} \right)=\widehat{SDH}=60{}^\circ $
$\Rightarrow \tan 60{}^\circ =\dfrac{SH}{HD}=\dfrac{SH}{\sqrt{A{{H}^{2}}+A{{D}^{2}}}}=\dfrac{SH}{\sqrt{{{a}^{2}}+4{{a}^{2}}}}$
$\Rightarrow SH=a\sqrt{15}\Rightarrow {{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}SH.A{{B}^{2}}=\dfrac{4{{a}^{3}}\sqrt{15}}{3}$.
Đáp án C.