Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Côsin của góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng
A. $\dfrac{1}{2}.$
B. $\dfrac{1}{3}.$
C. $\dfrac{1}{\sqrt{5}}.$
D. $\dfrac{2}{\sqrt{5}}.$
Kẻ $SH\bot AB\Rightarrow SH\bot \left( ABC\text{D} \right)$.
Kẻ $HK\bot C\text{D}\Rightarrow \widehat{\left( (SC\text{D});(ABC\text{D}) \right)}=\widehat{SKH}$
$\Rightarrow \cos \widehat{\left( (SCD);(ABCD) \right)}=\cos \widehat{SKH}=\dfrac{HK}{SK}$.
Cạnh $SH=\dfrac{AB}{2}=a$ và $HK=A\text{D}=2\text{a}$
$\Rightarrow SK=\sqrt{S{{H}^{2}}+H{{K}^{2}}}=a\sqrt{5}$
$\Rightarrow \cos \widehat{\left( (SCD);(ABCD) \right)}=\dfrac{HK}{SK}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}$.
A. $\dfrac{1}{2}.$
B. $\dfrac{1}{3}.$
C. $\dfrac{1}{\sqrt{5}}.$
D. $\dfrac{2}{\sqrt{5}}.$
Kẻ $SH\bot AB\Rightarrow SH\bot \left( ABC\text{D} \right)$.
Kẻ $HK\bot C\text{D}\Rightarrow \widehat{\left( (SC\text{D});(ABC\text{D}) \right)}=\widehat{SKH}$
$\Rightarrow \cos \widehat{\left( (SCD);(ABCD) \right)}=\cos \widehat{SKH}=\dfrac{HK}{SK}$.
Cạnh $SH=\dfrac{AB}{2}=a$ và $HK=A\text{D}=2\text{a}$
$\Rightarrow SK=\sqrt{S{{H}^{2}}+H{{K}^{2}}}=a\sqrt{5}$
$\Rightarrow \cos \widehat{\left( (SCD);(ABCD) \right)}=\dfrac{HK}{SK}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}$.
Đáp án D.