Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $2 a$ , $S A$ ...

The Funny · 27/5/23

Câu hỏi: Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình vuông cạnh

2 a

,

S A

vuông góc với mặt phẳng đáy và

S A = 2 a

. Góc giữa đường thẳng

S D

và mặt phẳng

(S A C)

bằng
A.

60^{\circ}

.
B.

30^{\circ}

.
C.

45^{\circ}

.
D.

90^{\circ}

.

Gọi

O

là giao điểm của

A C

và

B D

. Ta có

{\begin{aligned} D O ⊥ A C \\ D O ⊥ S A \end{aligned} \Rightarrow D O ⊥ (S A C)

Suy ra góc giữa

S D

và mặt phẳng

(S A C)

là góc

\hat{O S D}

Mặt khác

D O = \frac{D B}{2} = a \sqrt{2}

,

S D = \sqrt{S A^{2} + A D^{2}} = 2 a \sqrt{2}

Suy ra

\sin \hat{O S D} = \frac{O D}{S D} = \frac{1}{2}

. Vậy góc giữa

S D

và mặt phẳng

(S A C)

là

30^{\circ}

.

Đáp án B.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA...