Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$, cạnh $SB$ vuông góc với đáy và mặt phẳng $\left( SAD \right)$ tạo với đáy một góc ${{60}^{{}^\circ }}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.
A. $V=\dfrac{3{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$.
B. $V=\dfrac{3{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}$.
C. $V=\dfrac{8{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
D. $V=\dfrac{4{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
Ta có: $\left. \begin{aligned}
& SB\bot \left( ABCD \right) \\
& AD\subset \left( ABCD \right) \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow SB\bot AD $ mà $ AD\bot AB\Rightarrow AD\bot SA$.
$\left. \begin{aligned}
& \left( SAD \right)\cap \left( ABCD \right)=AD \\
& AB\bot AD,AB\subset \left( ABCD \right) \\
& SA\bot AD,SA\subset \left( SAD \right) \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow $ $ \left( \left( SAD \right);\left( ABCD \right) \right)=\left( SA;AB \right)=\widehat{SAB}={{60}^{{}^\circ }}$
Ta có: $SB=BD.\tan {{60}^{{}^\circ }}=2a\sqrt{3}$. Vậy $V=\dfrac{1}{3}SB.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}2a\sqrt{3}.4{{a}^{2}}=\dfrac{8{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
A. $V=\dfrac{3{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$.
B. $V=\dfrac{3{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}$.
C. $V=\dfrac{8{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
D. $V=\dfrac{4{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
Ta có: $\left. \begin{aligned}
& SB\bot \left( ABCD \right) \\
& AD\subset \left( ABCD \right) \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow SB\bot AD $ mà $ AD\bot AB\Rightarrow AD\bot SA$.
$\left. \begin{aligned}
& \left( SAD \right)\cap \left( ABCD \right)=AD \\
& AB\bot AD,AB\subset \left( ABCD \right) \\
& SA\bot AD,SA\subset \left( SAD \right) \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow $ $ \left( \left( SAD \right);\left( ABCD \right) \right)=\left( SA;AB \right)=\widehat{SAB}={{60}^{{}^\circ }}$
Ta có: $SB=BD.\tan {{60}^{{}^\circ }}=2a\sqrt{3}$. Vậy $V=\dfrac{1}{3}SB.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}2a\sqrt{3}.4{{a}^{2}}=\dfrac{8{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
Đáp án C.