Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Cạnh $SA=a\sqrt{2}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $\left( SBD \right)$ bằng
A. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.$
B. $\dfrac{a\sqrt{6}}{3}.$
C. $\dfrac{a}{3}.$
D. a.
Gọi $O=AC\cap BD$, kẻ $AH\bot SO\Rightarrow d\left( A;\left( SBD \right) \right)=AH=d.$
Cạnh $OA=\dfrac{AB}{\sqrt{2}}=a\sqrt{2}\Rightarrow \dfrac{1}{{{d}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{O{{A}^{2}}}=\dfrac{1}{2{{a}^{2}}}+\dfrac{1}{2{{a}^{2}}}\Rightarrow d=a.$
A. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.$
B. $\dfrac{a\sqrt{6}}{3}.$
C. $\dfrac{a}{3}.$
D. a.
Gọi $O=AC\cap BD$, kẻ $AH\bot SO\Rightarrow d\left( A;\left( SBD \right) \right)=AH=d.$
Cạnh $OA=\dfrac{AB}{\sqrt{2}}=a\sqrt{2}\Rightarrow \dfrac{1}{{{d}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{O{{A}^{2}}}=\dfrac{1}{2{{a}^{2}}}+\dfrac{1}{2{{a}^{2}}}\Rightarrow d=a.$
Đáp án D.