Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh SB vuông góc với đáy và mặt phẳng (SAD) tạo với đáy một góc $60{}^\circ $. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A. $V=\dfrac{3{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$.
B. $V=\dfrac{3{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}$.
C. $V=\dfrac{8{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
D. $V=\dfrac{4{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
A. $V=\dfrac{3{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$.
B. $V=\dfrac{3{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}$.
C. $V=\dfrac{8{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
D. $V=\dfrac{4{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
Ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& AD\bot AB \\
& AD\bot SB \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow AD\bot \left( SAB \right)\Rightarrow AD\bot SA\Rightarrow \widehat{SAB}=60{}^\circ $
Và ${{S}_{ABCD}}=4{{a}^{2}}$
Xét tam giác SAB vuông tại B, ta có
$SB=AB\tan 60{}^\circ =2a\sqrt{3}$
Vậy $V=\dfrac{1}{3}4{{a}^{2}}.2a\sqrt{3}=\dfrac{8{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
$\left\{ \begin{aligned}
& AD\bot AB \\
& AD\bot SB \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow AD\bot \left( SAB \right)\Rightarrow AD\bot SA\Rightarrow \widehat{SAB}=60{}^\circ $
Và ${{S}_{ABCD}}=4{{a}^{2}}$
Xét tam giác SAB vuông tại B, ta có
$SB=AB\tan 60{}^\circ =2a\sqrt{3}$
Vậy $V=\dfrac{1}{3}4{{a}^{2}}.2a\sqrt{3}=\dfrac{8{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
Đáp án C.