Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2\sqrt{2}.$ Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và $SA=3.$ Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ qua $A$ và vuông góc với $SC$ cắt $SB,SC,SD$ lần lượt tại $M,N,P.$ Thể tích $V$ của khối cầu ngoại tiếp tứ diện $CMNP.$
A. $V=\dfrac{108\pi }{3}.$
B. $V=\dfrac{32\pi }{3}.$
C. $V=\dfrac{64\sqrt{2}\pi }{3}.$
D. $V=\dfrac{125\pi }{3}.$
Gọi $O$ là tâm hình vuông $ABCD$.
Dễ dàng chứng minh được các tam giác $APC,ANC,AMC$ là các tam giác vuông có cạnh huyền $AC$ nên $O$ chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $CMNP.$ Mặt cầu có đường kính $AC$ nên $R=\dfrac{AC}{2}=2.$ Thể tích khối cầu: $V=\dfrac{4}{3}.\pi {{.2}^{3}}=\dfrac{32\pi }{3}.$
A. $V=\dfrac{108\pi }{3}.$
B. $V=\dfrac{32\pi }{3}.$
C. $V=\dfrac{64\sqrt{2}\pi }{3}.$
D. $V=\dfrac{125\pi }{3}.$
Gọi $O$ là tâm hình vuông $ABCD$.
Dễ dàng chứng minh được các tam giác $APC,ANC,AMC$ là các tam giác vuông có cạnh huyền $AC$ nên $O$ chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $CMNP.$ Mặt cầu có đường kính $AC$ nên $R=\dfrac{AC}{2}=2.$ Thể tích khối cầu: $V=\dfrac{4}{3}.\pi {{.2}^{3}}=\dfrac{32\pi }{3}.$
Đáp án B.