Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông $B D = 2 a$ , $\Delta...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông

B D = 2 a

,

Δ S A C

vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,

S C = a \sqrt{3}

. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng

(S A D)

là
A.

\frac{a \sqrt{30}}{5}

B.

\frac{2 a \sqrt{21}}{7}

C.

2 a

D.

a \sqrt{3}

Δ S A C

vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, nên kẻ

S H ⊥ A C

\Rightarrow S H ⊥ (A B C D)

B D = A C = 2 a, C D = \frac{B D}{\sqrt{2}} = a \sqrt{2}, S A = \sqrt{A C^{2} - S C^{2}} = a

S H = \frac{S A . S C}{A C} = \frac{a . a \sqrt{3}}{2 a} = \frac{a \sqrt{3}}{2}

A H = \sqrt{S A^{2} - S H^{2}} = \sqrt{a^{2} - \frac{3 a^{2}}{4}} = \frac{a}{2}

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.
Ta có

d (B, (S A D)) = 2 d (O, (S A D)) = 4 d (H, (S A D))

Kẻ

H J / / C D (J \in A D), H J = \frac{1}{4} C D = \frac{a \sqrt{2}}{4}

. Kẻ

H K ⊥ S I

tại K

\Rightarrow H K ⊥ (S A D)

\Rightarrow d (B, (S A D)) = 4 H K = 4. \frac{S H . H I}{\sqrt{S H^{2} + H I^{2}}} = 4. \frac{\frac{a \sqrt{3}}{2} \frac{a \sqrt{2}}{4}}{\sqrt{\frac{3 a^{2}}{4} + \frac{2 a^{2}}{16}}} = \frac{2 a \sqrt{21}}{7}

.

Đáp án B.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông BD=2a, $\Delta...