Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$, cạnh $a$, góc $\widehat{BAD}={{60}^{\text{o}}}$, cạnh $SO$ vuông góc với $\left( ABCD \right)$ và $SO=a$. Khoảng cách từ $O$ đến $\left( SBC \right)$ là
A. $\dfrac{a\sqrt{57}}{19}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{57}}{18}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{45}}{7}$.
D. $\dfrac{a\sqrt{52}}{16}$.
Vẽ $OM\bot BC$ tại $M$ thì $\left( SMO \right)\bot BC$ $\Rightarrow \left( SMO \right)\bot \left( SBC \right)$, vẽ $OH\bot SM$ tại $H$
$\Rightarrow OH\bot \left( SBC \right)$ $\Rightarrow d\left( O,\left( SBC \right) \right)=OH$
Ta có $AC=a\sqrt{3}$, $OC=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$, $OB=\dfrac{a}{2}$, $OM.BC=OB.OC$ $\Rightarrow OM=\dfrac{OB.OC}{BC}$ $=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$.
$OH=\dfrac{SO.MO}{\sqrt{S{{O}^{2}}+M{{O}^{2}}}}$ $=\dfrac{a.\dfrac{a\sqrt{3}}{4}}{\sqrt{{{a}^{2}}+\dfrac{3{{a}^{2}}}{16}}}$ $=\dfrac{a.\dfrac{a\sqrt{3}}{4}}{\sqrt{{{a}^{2}}+\dfrac{3{{a}^{2}}}{16}}}$ $=\dfrac{a\sqrt{57}}{19}$.
A. $\dfrac{a\sqrt{57}}{19}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{57}}{18}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{45}}{7}$.
D. $\dfrac{a\sqrt{52}}{16}$.
$\Rightarrow OH\bot \left( SBC \right)$ $\Rightarrow d\left( O,\left( SBC \right) \right)=OH$
Ta có $AC=a\sqrt{3}$, $OC=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$, $OB=\dfrac{a}{2}$, $OM.BC=OB.OC$ $\Rightarrow OM=\dfrac{OB.OC}{BC}$ $=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$.
$OH=\dfrac{SO.MO}{\sqrt{S{{O}^{2}}+M{{O}^{2}}}}$ $=\dfrac{a.\dfrac{a\sqrt{3}}{4}}{\sqrt{{{a}^{2}}+\dfrac{3{{a}^{2}}}{16}}}$ $=\dfrac{a.\dfrac{a\sqrt{3}}{4}}{\sqrt{{{a}^{2}}+\dfrac{3{{a}^{2}}}{16}}}$ $=\dfrac{a\sqrt{57}}{19}$.
Đáp án A.