Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a...

Kẻ $OH\bot CD,\left( H\in CD \right).$ Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& CD\bot OH \\
& CD\bot SO \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow CD\bot (SOH)\Rightarrow \angle \left( \left( SCD \right);\left( ABCD \right) \right)=\angle SHO={{60}^{0}}$
ABCD là hình thoi tâm O, $\angle BAD={{60}^{0}}\Rightarrow \Delta BCD$ đều, $OH=\dfrac{1}{2}\left( B;CD \right)=\dfrac{1}{2}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$
$\Delta SOH$ vuông tại $O\Rightarrow SO=OH.\tan \angle H=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}.\tan {{60}^{0}}=\dfrac{3a}{4}$
Diện tích hình thoi ABCD: ${{S}_{ABCD}}=2{{S}_{ABC}}=2.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}$
Tính thế tích khối chóp S.ABCD: ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}.SO.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{3a}{4}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}.$