Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, $\measuredangle...

Dựng và đặt .
Ta có: , (Chú ý không thể là 60° vì như vậy mâu thuẫn do góc ).
Vậy , , .
Ta có:

bất kể H nằm trong hay ngoài AC.
Tuy nhiên dễ dàng nhận thấy để thể tích lớn nhất thì H phải nằm ngoài AC do đó ta có 2 tình huống đó là nếu H nằm ngoài về phía A thì còn nếu nằm ngoài về phía C thì (Khác nhau chỉ bởi dấu âm và dương).
Do đó: .
Lại có: .
Vậy ta có phương trình:
Vậy