Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh...

Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$.
Do $ABCD$ là hình thoi nên $BO\bot AC\left( 1 \right).$
Lại có $SA\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow SA\bot BO\left( 2 \right).$
Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ suy ra $BO\bot \left( SAC \right)$.
Vậy $\left( SB,\left( SAC \right) \right)=\left( SB,BO \right)=\widehat{BSO}$.
Trong tam giác vuông $BOA,$ ta có $\widehat{ABO}={{30}^{0}}$ nên suy ra $AO=\dfrac{1}{2}AB$ $=\dfrac{a}{2}$ và $BO=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$
Trong tam giác vuông $SAO,$ ta có
$SO=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{O}^{2}}}=\sqrt{2{{a}^{2}}+\dfrac{{{a}^{2}}}{4}}=\dfrac{3a}{2}.$
$BO\bot \left( SAC \right)\Rightarrow BO\bot SO\Rightarrow \Delta SOB$ vuông tại $O.$
Ta có $\tan \widehat{BSO}=\dfrac{BO}{SO}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.\dfrac{2}{3a}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}.$
Vậy $\left( SB,\left( SAC \right) \right)=\left( SB,SO \right)=\widehat{BSO}={{30}^{0}}.$