Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và $\widehat{BAC}=60{}^\circ .$ Cạnh $SC=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BD$ bằng
A. $\dfrac{a\sqrt{15}}{10}.$
B. x $\dfrac{a\sqrt{6}}{4}.$
C. $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}.$
D. $\dfrac{a\sqrt{3}}{4}.$
Gọi $O=AC\cap BD$.
Kẻ $OH\bot SA$, ta có $\left\{ \begin{aligned}
& BD\bot SC \\
& BD\bot AC \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BD\bot \left( SAC \right)\Rightarrow BD\bot OH$.
Như vậy $\left\{ \begin{aligned}
& OH\bot SA \\
& OH\bot BD \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow d\left( SA;BD \right)=OH$.
Từ $\Delta AHO\sim \Delta ACS\left( g-g \right)\Rightarrow \dfrac{OH}{SC}=\dfrac{OA}{SA}$
$\Rightarrow OH=\dfrac{SC.\dfrac{AC}{2}}{\sqrt{S{{C}^{2}}+A{{C}^{2}}}}$.
Cạnh $AC=AB=a\Rightarrow OH=\dfrac{a\sqrt{15}}{10}$.
A. $\dfrac{a\sqrt{15}}{10}.$
B. x $\dfrac{a\sqrt{6}}{4}.$
C. $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}.$
D. $\dfrac{a\sqrt{3}}{4}.$
Gọi $O=AC\cap BD$.
Kẻ $OH\bot SA$, ta có $\left\{ \begin{aligned}
& BD\bot SC \\
& BD\bot AC \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BD\bot \left( SAC \right)\Rightarrow BD\bot OH$.
Như vậy $\left\{ \begin{aligned}
& OH\bot SA \\
& OH\bot BD \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow d\left( SA;BD \right)=OH$.
Từ $\Delta AHO\sim \Delta ACS\left( g-g \right)\Rightarrow \dfrac{OH}{SC}=\dfrac{OA}{SA}$
$\Rightarrow OH=\dfrac{SC.\dfrac{AC}{2}}{\sqrt{S{{C}^{2}}+A{{C}^{2}}}}$.
Cạnh $AC=AB=a\Rightarrow OH=\dfrac{a\sqrt{15}}{10}$.
Đáp án A.