Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và...

The Knowledge · 16/12/21

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và

\hat{B A C} = 60^{\circ} .

Cạnh

S C = \frac{a \sqrt{6}}{2}

và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

S A

và

B D

bằng
A.

\frac{a \sqrt{15}}{10} .

B. x

\frac{a \sqrt{6}}{4} .

C.

\frac{a \sqrt{3}}{3} .

D.

\frac{a \sqrt{3}}{4} .

Gọi

O = A C \cap B D

.
Kẻ

O H ⊥ S A

, ta có

{\begin{aligned} B D ⊥ S C \\ B D ⊥ A C \end{aligned} \Rightarrow B D ⊥ (S A C) \Rightarrow B D ⊥ O H

.
Như vậy

{\begin{aligned} O H ⊥ S A \\ O H ⊥ B D \end{aligned} \Rightarrow d (S A; B D) = O H

.
Từ

Δ A H O \sim Δ A C S (g - g) \Rightarrow \frac{O H}{S C} = \frac{O A}{S A}

\Rightarrow O H = \frac{S C . \frac{A C}{2}}{\sqrt{S C^{2} + A C^{2}}}

.
Cạnh

A C = A B = a \Rightarrow O H = \frac{a \sqrt{15}}{10}

.

Đáp án A.